Исходная модель
Масса однородной детали определяется произведением плотности материала на занятый им объём: m = ρV. При плотности в кг/м³ объём вводят в м³, а результат получают в килограммах. Размерностная проверка проста: (кг/м³)·м³ = кг. Площадь поверхности, площадь поперечного сечения и объём — разные величины; одинаковое слово «площадь» в чертеже не делает их взаимозаменяемыми.
Для призматической заготовки постоянного сечения объём равен A·L. Для детали с переменным сечением это выражение неприменимо без разбиения или интегрирования. Сначала определите, какая масса нужна: готового изделия, закупаемой заготовки или материала после раскроя. Припуски, остатки листа и технологические отходы относятся к разным этапам и должны учитываться отдельно.
Лист и круг
| Идеальная геометрия | Объём | Входные размеры |
|---|---|---|
| Прямоугольный лист | V = abt | Длина, ширина, толщина |
| Круглый диск | V = πd²t/4 | Диаметр и толщина |
| Сплошной круглый пруток | V = πd²L/4 | Диаметр и длина |
| Круглая труба | V = π(D² − d²)L/4 | Наружный и внутренний диаметры |
| Прямоугольная труба без скруглений | V = [BH − (B − 2t)(H − 2t)]L | Габариты и стенка |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Все размеры в одной строке вводят в одинаковых линейных единицах. Если они указаны в миллиметрах, результат таблицы выражается в мм³; перед умножением на плотность в кг/м³ его делят на миллиард. Толщина листа должна соответствовать фактическому материалу, а не масштабу изображения чертежа.
Труба и полый профиль
Внутренний диаметр круглой трубы связан со стенкой: d = D − 2t. Проверьте положительность стенки и внутреннего прохода. Формула через два диаметра обычно удобнее для контроля, поскольку явно вычитает пустоту. У прямоугольного профиля реальные угловые радиусы изменяют площадь сечения; для точного результата используйте геометрию производителя либо проверенную CAD-модель. Упрощённая прямоугольная формула не включает скругления и неодинаковую толщину.
Численный пример трубы
Примем D = 60 мм, d = 50 мм, L = 1000 мм и условную плотность ρ = 7850 кг/м³. Площадь металла равна π(60² − 50²)/4 = 863,938 мм². Объём составляет 863 937,980 мм³, или 0,000863938 м³. Расчётная масса равна 6,781913 кг. Плотность здесь — входное учебное допущение, а не гарантированное свойство любой стали.
from math import pi
outer_m, inner_m, length_m = 0.060, 0.050, 1.0
rho = 7850 # кг/м³, принято для примера
volume_m3 = pi / 4 * (outer_m**2 - inner_m**2) * length_m
mass_kg = rho * volume_m3
print(round(mass_kg, 6)) # 6.781913 кгСложная CAD-деталь
Разбивайте модель на неперекрывающиеся объёмы материала и вычитайте отверстия. Если два положительных тела пересекаются, простое сложение учитывает общий участок дважды. Выполните булево объединение или отдельно вычтите пересечение. Аналогично пересекающиеся отверстия нельзя дважды полностью вычитать: удалённый материал уже отсутствует. Проверяйте итоговый объём объединённого тела, а не сумму всех объектов сборки.
Для составной детали массу считают как сумму ρᵢVᵢ по неперекрывающимся материальным областям. Полости не получают плотность металла; крепёж, покрытия и вставки добавляют самостоятельными компонентами. Убедитесь, что скрытые тела и подавленные операции не попали в экспорт. Единица геометрии CAD должна быть записана рядом с извлечённым объёмом.
Ограничения точности
Номинальная геометрия даёт номинальную массу. Допуски стенки, отверстий и наружных размеров могут заметно изменить результат тонкостенной детали. Пористость, температура и состав материала влияют на плотность. Для оценки диапазона изменяйте согласованные исходные параметры; не назначайте независимо внутренний диаметр и стенку, если один вычисляется через другой.
Маршрут практической проверки
Проверьте масштаб модели по одному известному размеру, сравните объём с ограничивающим прямоугольным параллелепипедом и выполните ручной расчёт простого участка. Итоговая масса не должна превышать массу сплошного габаритного блока при той же плотности.
Инженерная проверка перед применением
В отчёте сохраните размеры, плотность, исключённые элементы и единицы. Для закупки учитывайте массу заготовки, а для подъёма — фактическую массу сборки и размещение центра тяжести. Расчёт объёма сам по себе не проверяет пригодность стропов.
Источники и нормативная опора
Определения единиц сверены с NIST SP 811, глава 4. Это источник правил записи и соотношений СИ, а не справочник свойств конкретного материала. Геометрические формулы ниже выведены для указанных идеальных тел. Дата проверки источника: 09.10.2026.