Знак зазора и исходные размеры
Температурную посадку рассчитывают через подписанную разность размеров: S = D − d, где D — диаметр отверстия, d — диаметр вала. Положительное S означает диаметральный зазор, отрицательное — диаметральный натяг. Радиальный зазор при концентричном расположении равен S/2. Нельзя подставлять радиальную величину в формулу диаметрального изменения: результат будет отличаться вдвое. Начальные размеры D₀ и d₀ должны относиться к одной базовой температуре T₀; индекс «20» допустим только при T₀ = 20 °C.
Для каждой детали задают собственную температуру. Температура воздуха рядом с узлом не обязательно равна температуре контактной поверхности. При пуске вал, втулка и корпус могут нагреваться с разной скоростью. Поэтому проверяют стационарный режим и неблагоприятные промежуточные сочетания, если они физически возможны. В исходных данных фиксируют измеренное или расчётное происхождение температуры, её диапазон и место определения.
Линейная модель
При свободном равномерном расширении и постоянных коэффициентах D = D₀[1 + αотв(Tотв − T₀)], d = d₀[1 + αвал(Tвал − T₀)]. Следовательно, S = S₀ + αотвD₀ΔTотв − αвалd₀ΔTвал. Размеры используют в одинаковых единицах, коэффициенты — в К⁻¹. Разность температур имеет одинаковое численное значение в кельвинах и градусах Цельсия. Запись 12 мкм/(м·К) соответствует 12·10⁻⁶ К⁻¹, а не числу 12.
Условный пример для двух режимов
Пусть отверстие имеет диаметр 50,020 мм, вал — 50,000 мм при 20 °C. Условно принимаем αотв = 23·10⁻⁶ К⁻¹ и αвал = 12·10⁻⁶ К⁻¹. Эти значения иллюстрируют метод и не являются справочными данными для конкретных марок. Для отверстия при 80 °C и вала при 120 °C расчёт даёт S = 0,0290276 мм, то есть 29,03 мкм после округления. Исходный зазор составлял 20 мкм: в данном режиме он увеличился.
| Режим | Отверстие, °C | Вал, °C | S, мкм |
|---|---|---|---|
| Базовый | 20 | 20 | 20,00 |
| Установившийся | 80 | 120 | 29,03 |
| Условный быстрый нагрев вала | 20 | 120 | −40,00 |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Последняя строка показывает смену знака: свободные размеры дают натяг 40 мкм. Она не доказывает, что такой переход произойдёт в реальном узле: сначала необходимо подтвердить температурный сценарий. После возникновения контакта свободное расширение уже не определяет фактическую деформацию полностью; требуется учёт совместности перемещений и контактного давления.
Предельные размеры и решение
Для гарантированного результата вычисляют крайние сочетания размеров и температур. Минимальный зазор получают из минимального отверстия и максимального вала с соответствующими тепловыми поправками. При положительном коэффициенте нагрев отверстия увеличивает зазор, нагрев вала уменьшает его. Не следует механически сочетать все экстремумы, если температуры взаимосвязаны: сначала задают допустимую область режимов. Номинальный результат внутри этой области не заменяет проверку границ.
Допуск размера, неопределённость измерения и требуемый эксплуатационный запас описывают отдельно. Округляют итог, сохраняя полную точность промежуточных величин. В отчёте записывают исходные пределы, формулу, коэффициенты, температуры, результат до округления и критерий приемлемости. Само наличие положительного зазора не подтверждает достаточность смазки или отсутствие задевания при перекосе.
Ограничения и источники
Модель не учитывает овальность, температурные градиенты, закрепление корпуса, пластичность и зависимость α от температуры. При широком температурном интервале используют температурную зависимость расширения с указанной опорной температурой. Коэффициент выбирают для нужной марки, состояния и направления материала. Для натяга дополнительно проверяют прочность ступицы и контактные напряжения; вычисленный свободный натяг нельзя непосредственно объявлять допустимым.
Обозначения единиц сверяют по SI Brochure BIPM, 9-е издание. О методах измерения расширения рассказывает оригинальная публикация NPL о тензометрическом измерении теплового расширения. Эти источники подтверждают метрологическую основу, но не задают коэффициенты условного примера.