Для прямозубого колеса делительный диаметр d=m·z
d = m·zпрямозубое колесо, стандартная поперечная геометрияЕсли m=3 мм и z=24, делительный диаметр d=72 мм. Это расчётный диаметр, на котором определяют окружную скорость и силы; он не равен наружному диаметру.
Пример
d = 3·24 = 72 ммделительный диаметрНаружный диаметр
Для стандартного прямозубого колеса без смещения в базовой учебной геометрии наружный диаметр часто оценивают как da=m(z+2). Но при смещении, модификациях и конкретной системе профиля используется полная геометрия ISO 21771-1, поэтому упрощённую формулу нельзя распространять на любой проект.
d_a ≈ m(z+2) = 3·26 = 78 ммбазовый пример x=0Шаг зубьев
Окружной шаг на делительной окружности p_t=πm для прямозубого колеса. При m=3 мм он составляет около 9,425 мм. Число зубьев умноженное на шаг соответствует длине делительной окружности.
p_t = π·m ≈ 9,425 ммпри m=3 ммКосозубое колесо
Если задан нормальный модуль mn, сначала находят mt=mn/cosβ, затем d=mt·z. Поэтому простая d=mn·z для β≠0 дала бы заниженный диаметр.
Почему d обычно нельзя измерить штангенциркулем напрямую
Делительная окружность — геометрическая расчётная поверхность, а не физический цилиндр детали. Контроль зубчатого венца выполняют другими измеряемыми параметрами: размером по роликам/шарикам, длиной общей нормали, профилем, шагом и т. п.
Что считает Fits Calc
По m, z и β система может вывести d, окружной шаг и базовые диаметры, а затем использовать d для скорости и сил. Это связывает геометрию с последующим силовым расчётом.
Какие ещё диаметры появляются в расчёте
Кроме делительного d используются основной db, вершин da и впадин df. Базовая окружность связана с эвольвентой и для прямозубого колеса определяется через d и α. Наружная и впадинная окружности зависят от высоты головки/ножки и смещения.
При контроле зубчатого колеса измеритель не «ищет делительную окружность» напрямую. Вместо этого используют параметры, связанные с эвольвентной геометрией, например размер по роликам или длину общей нормали, а профиль измеряют специализированной машиной.
Поэтому в интерфейсе расчёта d лучше обозначать как расчётный reference diameter, чтобы пользователь не воспринимал его как размер, который надо ставить штангенциркулем на готовой детали.
Короткие ответы по d
Можно измерить d штангенциркулем? Нет, делительная окружность расчётная.
d равен наружному диаметру? Нет.
Для косозубого колеса d=mn·z? Обычно нет; нужно перейти к поперечному модулю.
Пример перехода от d к окружной скорости
Если d=72 мм и n=1500 мин⁻¹, окружная скорость на делительной окружности v=πdn/60000≈5,65 м/с. Эта величина используется при оценке динамических факторов, смазки и качества передачи.
Таким образом, d=mz — не изолированная геометрическая формула. Через делительный диаметр геометрия связывается со скоростью, окружной силой Ft=2T/d и далее с прочностью зубьев.
Источники и нормативная опора
- ISO 21771-1:2024 — Cylindrical involute gears and gear pairs — Concepts and geometry
- ISO 6336-1:2019 — Calculation of load capacity of spur and helical gears — Basic principles
- ISO 6336-2:2019 — Surface durability (pitting)
- ISO 6336-3:2019 — Tooth bending strength
- ISO 1328-1:2013 — Cylindrical gears — Flank tolerance classification
Число зубьев превращается в делительный диаметр только после указания модуля и системы геометрии. Для прямозубого цилиндрического колеса d=m·z; для косозубого колеса нужно различать нормальный и торцовый модули.
Что именно вычисляется
Делительный диаметр — расчётный размер базовой геометрии зубчатого колеса, а не наружный размер по вершинам зубьев. В метрической модульной системе прямозубого цилиндрического колеса модуль имеет размерность длины, а число зубьев безразмерно. Их произведение даёт диаметр в тех же единицах, обычно в миллиметрах. Само число зубьев не определяет размер: при другом модуле получается другое колесо. Формулу нельзя автоматически переносить на цепную звёздочку, коническую передачу или червячное колесо, где используются иные геометрические связи и определяющие параметры. В карточке важно назвать тип зубьев до ввода чисел.
Прямозубое и косозубое колесо
Для условного прямозубого колеса с m=3 мм и z=30 делительный диаметр равен 90 мм. Если у косозубого колеса задан нормальный модуль m_n=3 мм и угол наклона β=20 градусов, торцовый модуль равен 3,192533 мм, а делительный диаметр — 95,776000 мм. Число зубьев остаётся тем же, но геометрия отличается. При заданном торцовом модуле m_t формула d=m_tz сохраняется непосредственно. Встречающиеся обозначения m без индекса требуют проверки каталога или чертежа: нельзя угадывать систему по одному числу. KHK отдельно приводит расчёты косозубых колёс в нормальной и торцовой системах.
Почему одного диаметра недостаточно
Делительный диаметр не описывает всю форму зуба. Для сопряжения проверяют модуль в согласованной системе, угол профиля, направление и угол наклона, коррекцию, ширину венца и требования точности. Рабочие начальные диаметры при изменённом межосевом расстоянии могут отличаться от опорных делительных; эти понятия не смешивают. Наружный диаметр зависит от параметров зуба, поэтому обратный поиск модуля по измерению вершин без сведений о коррекции ненадёжен. Геометрическая совместимость также не подтверждает несущую способность: контактные напряжения и изгиб зубьев требуют отдельного расчёта с материалами и режимом нагрузки. При каталогизации полезно сохранять исходный модуль с индексом, а рядом — вычисленный диаметр. Тогда результат можно проверить без переосмысления условных обозначений и без ложного вывода о прочности.
Расчётный пример
Исходные данные: Прямозубое: m=3 мм, z=30. Косозубое: m_n=3 мм, z=30, β=20°.
Формулы: d=mz — прямозубое цилиндрическое колесо
m_t=m_n/cosβ
d=m_tz — косозубое цилиндрическое колесо
Результаты: Прямозубое d=90 мм; косозубое m_t=3,192533 мм, d=95,776000 мм.
Единицы: Размеры — мм; сила — Н; скорость — м/с; углы — градусы; остальные единицы указаны явно.
| Величина | Значение | Единица |
|---|---|---|
| d, прямозубое | 90 | мм |
| m_t | 3.192533 | мм |
| d, косозубое | 95.776 | мм |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Границы применимости
Опорная геометрия метрических цилиндрических колёс; не расчёт рабочего начального диаметра, прочности или геометрии других передач.