Окружная сила передаёт момент, радиальная нагружает опоры
Для прямозубой пары при известном моменте T и делительном диаметре d:
F_t = 2T/dокружная силаF_r = F_t·tanαрадиальная силаПример
T=300 Н·м, d=120 мм=0,12 м, α=20°:
F_t = 5000 НокружнаяF_r ≈ 1820 НрадиальнаяЧто видят подшипники
Радиальная сила не передаёт полезную мощность, но нагружает валы и подшипники. Её направление связано с линией центров пары. При расчёте валов Ft и Fr раскладывают по плоскостям и вместе с другими силами строят реакции опор.
Косозубая передача
Косозубая пара дополнительно создаёт осевую силу. В простом представлении её величина связана с Ft и β; точные формулы используют нормальную/поперечную геометрию. Поэтому замена прямозубого колеса косозубым меняет требования к подшипникам.
Связь с мощностью
Сначала можно найти момент T=9550P/n, затем Ft. Например, 10 кВт при 1000 мин⁻¹ дают около 95,5 Н·м; на d=100 мм это Ft≈1910 Н.
Почему статической силы мало
ISO 6336 учитывает динамические и распределительные факторы: качество, скорость, распределение нагрузки по ширине и др. Поэтому Ft — базовая сила, а не окончательная расчётная нагрузка зуба.
Как использовать
Fits Calc может связать P/n→T→Ft/Fr и передать силы в расчёт валов и подшипников. Для прочности зубьев поверх базовой силы применяются факторы соответствующей методики.
Как силы переходят в расчёт вала
После определения Ft и Fr строят схему вала с положением колеса между подшипниками или консольно. Реакции опор зависят от плеч. Одна и та же зубчатая сила создаёт больший изгибающий момент, если колесо вынесено далеко за опору.
Для косозубой передачи осевая сила требует подходящих подшипников или пары колёс с противоположным направлением зуба. Если её проигнорировать, радиальный подшипник может оказаться перегруженным по осевой составляющей.
В силовом отчёте полезно выводить направление каждой компоненты и знак для ведущего/ведомого колеса — это облегчает дальнейший расчёт реакций и шпонок.
Короткие ответы по силам
Ft одинакова на обоих колёсах? По модулю базовой контактной силы — да.
Fr передаёт мощность? Нет, она в основном нагружает валы и подшипники.
У косозубой пары есть ещё сила? Да, появляется осевая составляющая.
Пример перехода от сил к реакциям опор
Если колесо расположено посередине между двумя подшипниками на пролёте 200 мм, а Ft=5000 Н действует в одной плоскости, при симметричной схеме каждая опора воспринимает примерно по 2500 Н этой составляющей. Радиальная сила Fr≈1820 Н распределится аналогично в перпендикулярной плоскости.
Реальная результирующая реакция получается векторным сложением компонентов и меняется при смещении колеса от середины. Именно поэтому силовой расчёт зацепления должен передавать в модуль валов не одно число, а Ft, Fr, Fa и координату точки приложения.
Источники и нормативная опора
- ISO 21771-1:2024 — Cylindrical involute gears and gear pairs — Concepts and geometry
- ISO 6336-1:2019 — Calculation of load capacity of spur and helical gears — Basic principles
- ISO 6336-2:2019 — Surface durability (pitting)
- ISO 6336-3:2019 — Tooth bending strength
- ISO 1328-1:2013 — Cylindrical gears — Flank tolerance classification
Окружная сила передаёт крутящий момент, радиальная нагружает вал и опоры в поперечном направлении. Их различие нужно учитывать при расчёте зубчатой передачи: одна и та же мощность может создавать разные нагрузки при изменении диаметра колеса и угла зацепления.
Граница расчётной схемы
Для цилиндрической прямозубой передачи без учёта трения принимают Ft=2T/d и Fr=Ft·tan α. Диаметр d относится к расчётной окружности передачи, а не к вершинам зубьев. Момент T и диаметр должны использовать согласованные единицы: при Н·м диаметр подставляют в метрах. Если d задан в миллиметрах, в числителе появляется множитель 2000. Угол α относится к выбранной геометрии зацепления. Для передачи с изменённым межосевым расстоянием рабочий угол может отличаться от исходного угла профиля. Поэтому калькулятор должен указывать, какой угол и какой диаметр использованы, иначе численно верная формула описывает другую передачу.
Численный пример и направления
Пусть момент на колесе равен 120 Н·м, расчётный диаметр 80 мм, угол 20°. Получаем Ft=3000 Н и Fr≈1091,911 Н. При том же моменте увеличение диаметра уменьшает обе составляющие; изменение угла меняет радиальную составляющую относительно окружной. Значения здесь условные и не определяют допустимую нагрузку зуба. На расчётной схеме сначала рисуют оси валов, точку контакта и направление вращения. Затем показывают силы отдельно на каждом колесе: силы взаимодействия противоположны. Для внешнего зацепления радиальные составляющие стремятся раздвинуть колёса. У подшипников реакции зависят ещё от расположения колеса между опорами или на консоли.
Переход к валу и подшипникам
Составляющие передают в расчёт вала по двум поперечным плоскостям. Реакции находят из равновесия с учётом расстояний до опор, веса деталей и других нагрузок. Нельзя объявить Fr единственной радиальной нагрузкой подшипника: окружная сила также изгибает вал. При косозубом колесе появляется осевая составляющая, а связь углов требует отдельной схемы. Для конической или червячной передачи этот пример не подходит. После статического расчёта учитывают режим работы, ударность, динамику и распределение нагрузки по ширине зуба. Входной момент выбирают для рассматриваемого режима, например пуска или установившейся работы, а не смешивают максимальную мощность с другой частотой вращения. В протоколе сохраняют исходный момент, размер, угол и направление каждой силы. Такая запись позволяет проверить расчёт после изменения компоновки, не восстанавливая предположения по одному итоговому числу. При смене направления вращения знак окружной составляющей меняется, что влияет на реакции и цикл напряжений вала. В расчётном отчёте различают модуль силы и её знаковую проекцию. Проверка единиц особенно важна при переносе данных между расчётом зубьев, моделью вала и подбором опор.
Расчётный пример
Исходные данные: T=120 Н·м; d=80 мм; α=20°; условная прямозубая внешняя передача.
Формулы: Ft=2000T/d
Fr=Ft·tan α
Результаты: Ft=3000 Н; Fr≈1091,911 Н.
Единицы: мм, мкм, Н, Н·м, об/мин; углы в градусах; отношения безразмерные.
| Параметр | Проверка и смысл |
|---|---|
| Ft | Передача момента и изгиб вала |
| Fr | Поперечная составляющая в плоскости центров |
| α | Угол конкретной расчётной геометрии |
Таблицу можно прокручивать по горизонтали →
Границы применимости
Не включает динамические коэффициенты, прочность зубьев и реакции опор. Для других видов передач нужны свои составляющие.